14. Grundbegriffe der Darstellung von Körpern in Parallelprojektion
Vgl. auch&xnbsp; Vorlesung „Geometrisches Zeichnen“| Abbildungsvorschrift: P ®Pp Durch den abzubildenden Raumpunkt P wird ein Sehstrahl (Projektionsstrahl) gelegt, dieser schneidet die Bildebene im Bildpunkt Pp&xnbsp; (auch&xnbsp; Riss oder Projektion von P genannt). Alle Sehstrahlen sind bei dieser Art der Projektion zueinander ................... Das Ergebnis dieser Parallelprojektion heißt Parallellriss oder Schrägriss. Dabei steht „SCHRÄG“ dafür, um den |
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allgemeinen Neigungswinkel der Sehstrahlen zur Bildebene zu betonen - etwa im&xnbsp; Unterschied zu einer Normalprojektion!
Punkttreu
Geradentreu
Inzidenztreu
Parallelentreu
Teilverhältnistreu
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Zur Verwendung im Mathematikunterricht eignen sich ganz besonders zwei Arten von Parallelprojektionen, nämlich die Projektion auf eine horizontale oder auf eine vertikale (frontale) Bildebene :
1. Schritt: Analog zum Schatten des Buchstaben wir nun den Schatten des Kantenmodells eines Quaders. Dies machen wir zunächst wiederum auf eine horizontale Bildebene, dann auf eine vertikale.
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Die Parallelprojektion auf eine lotrechte Bildebene nennt man Frontalriss (früher: Kavalierriss, Kavalierperspektive).&xnbsp; „Kavaliere“ waren die großen Festungstürme hinter der eigentlichen Stadtmauer.
Die Parallelprojektion auf eine waagrechte Bildebene heißt&xnbsp; Horizontalriss (früher: Militärriss oder&xnbsp; Militärperspektive).
[Dieser Ausdruck „Militärriss“soll übrigens den Elternvertretern bei den Lehrplan-begutachtungen zu kriegerisch gewesen sein, sie sollen verlangt haben, diesen zu streichen. Tatsächlich kommt das Wort&xnbsp; „Militärriss“ im GZ-Lehrplan 1986 [BGBl. Nr. 591/1986) noch vor, der Lehrplan 1989 (BGBl. 429/1989) spricht nur noch von&xnbsp; „Schrägrissen in horizontalen Bildebenen“.]
2. Schritt: Wir identifizieren zur Darstellung die Bildebene mit der Zeichenebene.&xnbsp; Dies ist keinesfalls selbstverständlich. Vor allem bei dem in der Schule praktizierten Frontalriss wird die Ebene (Tafel) ja lotrecht angenommen, die Schüler zeichnen aber in einer&xnbsp; waagrechte Zeichen-ebene (Heft). Sie transferieren praktisch die Projektion des Vorzeigemodells auf die Tafel (= Bildebene = Zeichenebene des Lehrers) auf ihre Zeichenebene (= Heft) . Dies führt naturgemäß zu Verständnisschwierigkeiten seitens der Kinder.
Beim Horizontalriss können die Normalen zur Bildebene ihrer Länge nach verzerrt sein. Dies wird in der Angabe meist durch Angabe eines Verzerrungsfaktors v&xnbsp; berücksichtigt. Analog beim Frontalriss.
AXONOMETRIE:
Dies ist ein Verfahren zur raschen und einfachen Herstellung von Bildern von Körpern&xnbsp; aufgrund der Gesetze und Eigenschaften der Parallelprojektion
| Prinzip: Man verknüpft den Körper mit einem räumlichen Koordinatensystem (U,x,y,z), bildet zunächst dieses ab und zeichnet dann den Körper ein. Dadurch vereinfacht sich die Angabe komplizierter Objekte. Es genügt meist ein Grund-und ein Aufriss des Objekts. Jede der drei Achsenrichtungen können verschieden verzerrt sein: |
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