Vorausgesetztes Wissen und Können: Mit einem Zirkel Kreise zeichnen können, den Unterschied zwischen "Passante", "Tangente" und "Sekante" kennen. Normale und Parallele einer Geraden konstruieren können. Wissen, was ein "rechter" Winkel ist, wie der Abstand eines Punktes von einer Geraden gemessen wird.

"Kreis und Tangente"

Eine Tangente ist eine Gerade, die einen Kreis berührt. Was bedeutet "berühren"? Das ist gar nicht so einfach zu beschreiben! Im Falle eines Kreises können wir festlegen "Eine Tangente ist eine Gerade, die genau einen Punkt mit der Kreislinie gemeinsam hat." Dieser Punkt liegt auf der Kreislinie, man sagt auch "am Kreis". Dieser Berührpunkt hat als einziger Punkt der Tangente genau den Abstand r vom Mittelpunkt. Jeder andere Punkt einer Tangente hat einen größeren Abstand vom Mittepunkt als den Radius! Hat eine Gerade zwei Punkte mit der Kreislinie gemeinsam, dann schneidet sie den Kreis ("Sekante"). Der Berührpunkt einer Tangente mit dem Kreis hat genau den Abstand r vom Mittelpunkt. Eine Tangente ist stets normal zum Kreisradius. Warum, das kannst du aus der Überlegung (Nummer 6) ableiten!
An den weiteren Beispielen kannst du die Konstruktion von Tangenten am Computer einüben. Um auch "herkömmlich" mit Zirkel und Lineal auf einem Blatt Papier konstruieren zu können, kannst du dir einige Arbeitsblätter (samt Lösungen) herunterladen.

A: "Computerarbeitsblätter"

erstellt mit dem Programm "Zirkel und Lineal" von R. Grothmann

1.	Kreistangente "schätzen" Mit der linken Maustaste kannst du den (roten) Punkt P bewegen. Aus der Geraden soll eine Kreistangente werden. Die Gerade soll den Kreis berühren. Eine kleine Hilfe: Wenn die Gerade den Kreis bereits in zwei Punkten schneidet, dann färbt sie sich blau um. Versuche es: Hast du genau konstruiert - besser sollte man vielleicht "geschätzt" - sagen? Du konntest ja nur nach Augenmaß vorgehen. Zur Kontrolle kannst du nun die + (PLUS) Taste drücken, um den Bereich um den Berührpunkt zu vergrößern, - (Minus, Bindestrich) verkleinert die Auswahl wieder. Für einen zweiten Schätzversuch aktualisiert du einfach die Website!

2.	Kreistangente konstruieren Nun kannst du mit den vorgegebenen Konstruktionswerkzeugen die zur roten Geraden parallele Tangente im grün markierten Punkt konstruieren, versuche es: Hast du genau konstruiert? Du kannst wieder die "Vergrößerungskontrolle durchführen: Die + (PLUS) Taste drücken, um den Bereich um den Berührpunkt zu vergrößern, - (Minus, Bindestrich) verkleinert die Auswahl wieder. Bemerkst du den Unterschied zur vorigen "Schätzzeichnung". Willst du die Konstruktion gleich noch einmal wiederholen, dann aktualisiere die Website und alle konstruierten Elemente werden gelöscht. Das kannst du dir merken: Für Skizzen und Entwürfe reichen auch Schätzungen. Willst du daber eine wirklich exakte Zeichnung haben, dann musst du konstruieren!:

3.	Aufgabe: "Kreistangente konstruieren" Jetzt kontrolliert dich der Computer: Konstruiere jene der beiden parallelen Tangenten zur gegebenen Geraden, die näher bei dieser Geraden liegt. Verwende dazu die bereitgestellten Werkzeuge "Normale Gerade", "Schnittpunkt" und "Parallele Gerade". Hast du dich verzeichnet, dann kannst du mit dem "Pfeil nach links" den letzten Konstruktionsschritt rückgängig machen! Hast du Erfolg gehabt? Hier zur Kontrolle eine mögliche Lösung:

4.	Kreistangente in einem beliebigen Kreispunkt konstruieren Den schwarz gezeichneten Punkt kannst du mit gedrückter rechter Maustaste am Kreis bewegen. Konstruiere eine Tangente in diesem Punkt an den Kreis! Nach gelungener Konstruktion lässt sich der Berührpunkt weiterhin am Kreis bewegen - und die Tangente muss sich mitbewegen! Konstruiere nun zunächst die "Zentrale" durch den Punkt P und anschließend die beiden Kreistangenten in den Endpunkten des entstehenden Durchmessers. Lösung:
5.	Zum Abschluss der Konstruktionsübungen nochmals eine Aufgabe: "Kreistangente konstruieren" Nun kontrolliert dich wieder der Computer. Konstruiere die Tangente im schwarz eingezeichneten Punkt. Die Aufgabe soll in zwei Konstruktionsschritten gelöst werden!
6.	Die folgende Überlegung kann auch übersprungen werden ... Warum ist eine Tangente normal zum Kreisradius? Zum Experimentieren kannst du in der folgenden Zeichnung den Kreismittelpunkt, den (blau gefärbten) Berührpunkt und den Punkt P (grün gefärbt) mit gedrückter linker Maustaste bewegen. Versuche es einmal! Aktualisiere anschließend die Seite wieder, damit du folgende Überlegungen besser mitverfolgen kannst.Nehmen wir an, wir hätten eine Tangente an einen Kreis und diese Tangente würde keinen rechten Winkel mit dem Radius einschließen. Dann könnte man sofort aus dem Mittelpunkt die Normale auf diese Gerade errichten und der Schnittpunkt dieser Normalen mit der "Tangente" ist nicht der Kreispunkt. Um diese Situation auch bildhaft zu sehen, bewege mit gedrückter rechter Maustaste den Punkt P ein wenig: Die kräftig rot eingezeichnete Gerade schließt nun keinen rechten Winkel mehr mit dem Radius ein. Dann lässt sich eine Normale aus dem Kreismittelpunkt an die "Tangente" legen. Dieser "Nromalenfußpunkt" liegt nun näher als der "Berührpunkt"am Kreis. Er muss also innerhalb der Kreislinie liegen. Dann kann aber diese verdrehte Gerade keine Tangente mehr sein, denn auf einer Tangente liegen ja nur Punkt, deren Abstand größer oder gleich dem Radius des Kreises sind. (Diese Art einer Begründung nennt man in der Mathemati einen "indirekten beweis")
	Hinweis: Sämtliche Zeichnungen wurden mit dem Freeware-Programm "Zirkel und Lineal" von R. Grothmann erzeugt.

B: Download "herkömmlicher Arbeitsblätter"

Zeichne zu jedem der fünf angegebenen Kreispunkte die Tangente an den Kreis.

Download des Angabeblattes:
Rechte Maustaste hier, dann "... speichern unter"

Größe: Format A4

Lösungsblatt: hier

Zeichne in jedem der angegebenen Kreispunkte die Tangente an die jeweiligen Kreis(bogen).

Download des Angabeblattes:
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Größe: Format A4

Lösungsblatt: hier

Für jede der angegebenen Kreistangenten ist der jeweilige Berührpunkt zu konstruieren.

Download des Angabeblattes:
Rechte Maustaste hier, dann "... speichern unter"

Größe: Format A4

Lösungsblatt: hier

C: "Herkömmliche" Konstruktion einer Kreistangente

1. Schritt: Der Radius wird gezeichnet.
2. Schritt: Die Normale zum Radius wird mit Hilfe eines rechtwinkeligen Zeichendreiecks und der geraden Kante eines Lineals konstruiert.
Durch Klick auf das linke Bild startet das Kurzvideo (ACHTUNG: Nur empfehlenswert bei einer Breitbandinternetverbindung, da dieses Video rund 5,6 MB groß ist!)
Auch ein Download dieses Quicktime-Movies ist möglich:
Rechte Maustaste hier, dann "... speichern unter"

D: Ergänzungen: Arbeiten mit einem Spiegellineal

Tangenten und Kurvennormale können auch mit Hilfe eines einfach herzustellenden Spiegellineals konstruiert werden.

1.	Was ist ein Spiegellineal? Ein kleiner Spiegel (Spiegelfolie oder echter Spiegel) wird auf einen Holzquader geklebt. Die Größe der abgebildeten Spiegellineale ist etwa 3x3x10 cm: Legt man das Spiegellineal so auf ein Zeichenblatt, dass der Spiegel normal zur Zeichenfläche steht, so sieht man das Spiegelbild der Zeichnung. Im Bild erkennt man eine (rote) Strecke samt ihrem Spiegelbild.
2.	Im nächsten Bild ist nochmals dieselbe Situation erkennbar: Ist der Spiegel normal zur Strecke, dann setzt sich die reale Strecke im Spiegelbild fort, man erkennt keinen Knick, das kann man am Ende des folgenden Kurzfilmes, den man hier starten kann, sehen.
3.	Legt man das Spiegellineal so, dass es normal zu einer Kreislinie liegt, dann setzt sich der Kreis scheinbar im Spiegel fort:
4.	Wird die Spiegelfläche nicht normal zur Kreislinie gehalten, dann erkennt man deutlich ihr Spiegelbild.
6.	Drei Videos zur Arbeit mit dem Spiegellineal: Video 1:Spiegellineal und Strecke Video 3: Normale auf Kreis - Tangente

E: Tangenten in der "Umgebung"

Die gesamten Bilder sind auch in einer einzigen Powerpointshow hier downloadbar (Größe rund 7 MB).
Bei den folgenden Bilden handelt es sich um "Rollover-Bilder". Wenn man mit der Maus über das Bild fährt ...

1		Straßenleitlinien bei einer Autobahnausfahrt
2		Straßenleitlinienführung bei einer Beschleunigungsspur.
3		Eckenausrundung als Designelement bei einer Zeichenplatte.
		Eine Brücke auf Zylindern?
		Eine Brücke kann rollen: Bewegung ist möglich ...
		Brücke kann "tangential gleiten"...
		Eisenbrückenkonstruktion
		Tangentiale Kettenführung
		Tangentiale Kettenführung
		Radnabe und Speichen
		Halteverbotstafel berührt zweite Tafel.
		Keilriemenführung bei einem Autobusmotor.
		"Buchstabenkonstruktion"
		"Tangentialer Übergang"
		Eine "Umrisserzeugende" geht berührend an die Kurve heran.
		Zylinder berühren eine "Tangentialebene"